太陽光の通過距離算出法

　空気層の厚さ　10kmとした場合その外周を取り巻く円の方程式は

　Ｘ²　＋　Ｙ²　＝　(6350+10)²
　　　　　　　　 ＝　6360²　　　　　・・・・・・・・・・・・�A


　次に日の出後の時間　t　[分]に対する　観測点と太陽の上端を結ぶ直線の式は

　Ｙ　＝　6350　＋　tan　θ ・Ｘ　　・・・・・・・・・・・・�B

　　ここで　θは水平線に対し　�Aの直線がなす角度で

　　　　　　　　　　　　360°　　　　　　2π
　θ　＝　−−−−−−−−　x　−−−−　x　ｔ　^min　　　　[rad]　　・・・・・・・・・�C
　　　　　　　24^H　x　60^min　　　　　　360

　　　 ＝　0.004363　ｔ


　ここで　�Cを�Bに代入し

　Ｙ　＝　6350　＋　tan( 0.004363 ｔ ） Ｘ　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・�D


　�Dを�Aに代入し

　Ｘ²　＋　（ 6350　＋　tan( 0.004363 ｔ ） Ｘ　）²　−　6360²　＝　0　　・・・・・・・�E

　これを整理すると

　（　1　＋　tan( 0.004363 ｔ ）²　・　Ｘ²　＋　２　x　6350　x　tan( 0.004363 ｔ ） ・　Ｘ　−　127100　＝　0　　・・・・・・・�F

　　　　　　　(a)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(c)　
　
　Ｘ の２次方程式の　解を求めると

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　- b　±　√　b²　−　4 a c
　Ｘ　＝　−−−−−−−−−−−−−−　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・�G
　　　　　　　　　　　　２　a

　であるから　�Fのそれぞれ、(a)、(b)、(c)　を代入して求めると
日の出後の時間　t　[分]　の、観測点と太陽を結ぶ直線と、大気上部（10km)の円の
交点の　Ｘ　座標が求まります。

この交点の　Ｙ座標は

　Ｙ　＝　Ｘ　tan θ　・・・・・・・・・・・・・・・・・�H

で、大気中を通過する太陽光線の通過距離　Ｌ　は

　　　　　　　　　　　　　　　　　
　L　＝　√　Ｘ²　＋　Ｙ²　　　・・・・・・・・・�I

で求まります。

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